Алгоритм вирішує задачу вирізання тортів, яка переслідувала математиків - Обчислення - 2019

Anonim

Ми всі були там раніше: переїжджаємо в нову квартиру з хазяйками і намагаємося з'ясувати, хто повинен щомісяця. Це досить легко, якщо кожен отримає той самий ідентичний номер, але неминуче є одна особа, яка отримує трохи більший ліжко або прекрасний вид без дорожнього шуму, або те, що не протікає, або окрема ванна кімната.

Те ж саме стосується і багатьох інших завдань поділу: від розділення залишкової піци - чи один шматочок м'ясного бенкету дорівнює двом шматочкам сиру? - до більш серйозних прикладів, як розлучення розлучень.

Саме така проблема, яку математики довгий час досліджували з так званою проблемою різання тортів. Вирізання тортів спирається на сценарій, в якому різноманітна кількість братів і сестер або друзів розділяє торт з декількома начинками, де кожен хоче ставитися до рівноправного, але має різні вимоги та уподобання.

"Чесна дисципліна - це те, на що покладаються великі проблеми насправді", - заявив Саймон Маккензі, докторантуру університету Карнегі-Меллона, "Digital Trends". "Вирізання тортів - це гарна метафора, яка думає про ці проблеми справедливості. Це також неймовірно елегантна проблема з математичної точки зору ".

Як відзначає журнал Quanta, в 1960-х роках був створений алгоритм, який би міг розділити торт між трьома гравцями, не викликаючи заздрощів. Але для більш ніж трьох гравців люди спиралися на алгоритм 1995 року, який міг би запустити практично необмежену кількість кроків для відповіді.

У новому документі, який буде показаний на 57-му щорічному симпозіумі IEEE на фундаціях комп'ютерних наук на наступному тижні, Макензі та його колега Харіс Азіз описують більш ефективний алгоритм обробки тортів, що заздрить, здатний вирішити проблему в кінцевому числі кроки Це може бути в будь-якому місці від трьох до 203 порізів торта. Вони раніше вирішували як дерево, так і чотири особи варіанти головоломки.

"Ще до того, як я почав свою докторську дисертацію і зацікавився справедливим поділом, це проблема, яку я зацікавив у чистому цікавості ", - сказав Макензі. "Що мене серйозно ставило на роботу, був мій співавтор на папері, що приходить до мене і говорить, що ми повинні співпрацювати. Він думав, що у вирішенні тортів є деякі цікаві проблеми із складністю зв'язку, які ми могли б розглянути. Ось що змусило нас почати ".

Алгоритм пари, який придумав, показує, що різке скорочення часу роботи є можливим, і вони мають плани зробити це ще простіше і швидше. Комп'ютерні вчені це вже називають вражаючим проривом, частково за складністю самого рішення.

"Це проблема, яку багато людей здивовано робить, - зазначив Маккензі. "Багато людей думали, що це буде абсолютно неможливо".

Незважаючи на те, що частина цього, безумовно, є найцікавішою з теоретичної точки зору - це показує, що головоломка, яку людина колись думала, не могла бути зроблена, насправді може бути - вона також має певні перспективні наслідки для майбутніх рішень щодо проблем справедливого поділу в реальному масштабі та створення цих систем більш ефективний.

І хто дійсно може засмутитись, щоб зробити світ більш справедливим та ефективнішим місцем?